Soproni családból eredt, szülővárosában és Bécsben tanult. 1829-től Somorja evangélikus lelkésze volt, míg Mária Dorottya nádorné 1844-ben meg nem hívta Budára. Bauhofer nevéhez fűződik az első evangélikus folyóirat megjelentetése (Der evangelische Christ: 1848), a budavári gyülekezet megszervezése és a pesti protestáns árvaház megalapítása.

A budai lelkész a Bach-korszakban bátran síkraszállt az egyház alkotmányáért: 1850-ben például, amikor szuperintendenciális adminisztrátorok és kormánybiztosok felügyelték az evangélikus egyház életét, s miniszteri rendelet függesztette fel a protestáns egyházak autonómiáját, Bauhofer leánya, Vilma esküvőjét használta fel, hogy aláírásokat gyűjtsön a készülő centralisztikus törvénytervezet ellen. A 71 aláírással ellátott tiltakozást Mária Dorottya olvasta fel az ifjú uralkodónak, majd egy aláírások nélküli példányt a kultuszminiszterhez is eljuttatott. Ugyanebben az évben a pesti egyházi gyűlésen a királyi biztos jelenlétében is elmondta bátor hozzászólását. Bauhofer több egyházi küldöttségben is részt vett (Bécsben Bach belügyminiszternél, Budán Geringer tanácsosnál), s ezek a tiltakozások is hozzájárultak az abszolutista egyházpolitika első meghátrálásához (az abszolutizmus-kori evangélikus egyházi ellenállás egyik legfontosabb forrása Bauhofer naplója).

Az 1859-es királyi rendelet (protestáns pátens, melyet ugyan egy évvel később visszavontak, mégis még sokáig megosztotta az evangélikus egyházat) körül kirobbant egyházpolitikai küzdelmekben azonban – mint több német anyanyelvű lelkésztársa – Bauhofer már az állami kontroll alá helyezett egyházszervezet kialakítása mellett foglalt állást. Nem kizárt, hogy ebben nem annyira egyházjogi, mint nemzetiségi és teológiai tényezők (magyarosítás, protestáns unió) motiválták. Családja mindenesetre nevét a következő generációban Bánhegyire magyarosította, s leszármazottjai között van Túróczy Zoltán püspök is.

Bauhofer fő műve névtelenül megjelentetett magyar egyháztörténete, mely 1854-ben egyszerre látta meg németül és angolul a napvilágot. A fogalmazvány természetesen kalandos körülmények között jutott el a külföldi kiadóhoz. A mű megírásához gyűjtött kéziratos források vetették meg az Evangélikus Országos Levéltár alapját.